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연산자의 차수 2진논리텐서

연산자의 종류는 두 가지로 나뉜다.
결합 연산자와 연결 연산자.

결합 연산자 : NOT, MIR
연결 연산자 : AND, OR, EQL

이 때 연산자에 대해서는 차수가 존재한다.

n차 텐서 T^n, m차 연산자 O^m에 대해
< T^n O^m T^n > 은 다음을 의미한다.
"양쪽 각각의 텐서 T^n들 중 m차의 요소 들에 대해 연산 O를 수행한다."
즉, m <= n 의 요소들을 의미한다.

예를들어 T^2의 경우 반드시 (E^1 E^1)으로 나타내어지며,
E^0에 대해서는 ((E^0 E^0) (E^0 E^0)) 로 나타내어진다.
* E는 element 요소를 나타낸다. 요소는 역시 텐서이지만 여기서는 다른 텐서의 요소로써의 텐서를 나타내는 용도이다.

여기서 T^2 O^2 T^2는 2차 텐서들에 대해 2차텐서를 기준으로 한 연산 O를 수행한다는 것을 말하며,
결과는 새로운 2차텐서 T`^2 로 나타난다.

또한, T^2 O^1 T^2 는 2차 텐서들에 대해 1차텐서를 기준으로 한 연산 O을 수행한다는 것을 말하며,
결과는 (E^1 E^1) O^1 (E^1 E^1) 
= ((E`^1 E`^1) (E`^1 E`^1)) (∵ E`^1 = E^1 O^1 E^1)
= ( ((E^0 E^0) (E^0 E^0)) ((E^0 E^0) (E^0 E^0)) )
으로 나타난다.

이 때, T^n O^m T^n 의 연산에서 n=m이라면
T^n의 최대배열대조 연산을 의미하며, 이는 T^n의 E^0 요소간의 연산에 대한 결과로 나타난다.

즉, ((E E) (E E)) O^2 ((E E) (E E)) (이 때, E는 E^0)
는 ((EoE EoE) (EoE EoE)) (EoE : E^0 O^0 E^0)
이다.

또한 T^n O^k T^m 에서 n ≠ m의 다른 차수의 텐서 끼리의 연산도 가능하다.
단, 연산자의 차수 k는 k ≤ n, k ≤ m 을 만족해야 한다.



결합 연산자의 차수에 대해서도 논할 수 있는데, 이는 NOT 연산자의 차수를 참고.

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