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NOT 연산자의 차수 2진논리텐서

결합 연산자 중 not 연산자에도 차수를 논해야 한다.

논리적으로 not이란 "~이 아닌" 이란 의미를 지녀야 하는데, 이는 집합적으로 이중적인 의미를 갖는다.
즉, 어떠한 A에 대해 not A가 A와 동일한 계층과 집합적 위치를 지니기 위해서는 A와 그에 대해 적용한 not 연산자에 대한 제한적 조율이 필요하다.

예를 들자면 {A, B, C, D} 에서 not A가 의미하는 것은 무엇이며, not A가 지칭하는 대상과 not A 와 동치관계에 놓이는 것은 무엇인가?

의미적으로 not A는 단순히 "A가 아닌"을 의미한다. 이에 따라 {B, C, D}가 될수도 있고, B or C or D 라는 연산이 될수도 있고, B가 되든, C가 되든 D가 되든 상관이 없을 수도 있다.
("B or C or D" 라는 단일 정의와 "B가 되든, C가 되든, D가 되든 상관이 없다."는 같지 않다.)
 
이에 따라 not 연산을 BLTS에서는 다음과 같이 정의한다.

((not E1) (E1 E2)) 일때만 ∃ not E1 = E2
예를 들어, ((E1 E2) (E3 E4))에서 not E1 = E2, not (E1 E2) = (E3 E4) 등이 성립한다.
따라서, ((E1)) 에서는 not E1, not (E1) 등이 존재하지 않는다.

또한 이에 따라 not연산자 역시 차수를 나눌 필요가 있는데 
NOT^0 ((1 0) (0 0)) = ((0 1) (0 0))
NOT^1 ((1 0) (0 0)) = ((0 0) (1 0))
NOT^2 ((1 0) (0 0)) = ((0 1) (1 1))
으로 나타난다.

NOT^k T^n 이란 T^n에서 k차수 의 E들을 뽑아내서 각각의 E들을 T^n의 기준 하에서 NOT 연산을 취해 얻은 새로운 E`들로 T`^n을 만드는 것을 말한다.

∴ NOT^k T^n = {x|x=((not E^k) T^n)} 

이 때, 주목할 점은 NOT^k T^n에서 k = n 일 때는 MIR T^n과 같다는 점이다.
이는, NOT이라는 연산의 속성이 거울계 전체가 아니라 현재 텐서를 하나의 거울계로 삼는다는 점을 빼면 MIR 연산과 같은 의미를 갖기 때문이다.



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